Définition :
Soit \(f\) une application linéaire de \(E\) dans \(F\)
L'ensemble \(\{f(u):u\in E\}\), noté \(\operatorname{Im} f\), est appelé image de \(f\)
Si \(E=\operatorname{Vect}(u_1,u_2,\ldots,u_n)\), alors $${{\operatorname{Im}f}}={{\operatorname{Vect}\left(f(u_1),f(u_2),\ldots,f(u_n)\right)}}$$
(Ensemble des combinaisons linéaires)
Proposition :
\(\operatorname{Im}f\) est un sous-espace vectoriel de \(E\)
(Sous-espace vectoriel - Sous-famille)
Démonstration :
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Proposition :
\(f\) est surjective si et seulement si \({{\operatorname{Im}f}}={{F}}\)
(Surjection)